Magnetismo - interacción entre dos corrientes rectilÃneas - Módulo XIX.
En este primer módulo sobre magnetismo de las corrientes eléctricas trataremos de determinar cómo interactúan dos corrientes rectilÃneas paralelas.
Durante las experiencias realizadas con corriente paralelas hemos verificado que existen fuerzas de atracción y de repulsión, según que sus sentidos sean iguales u opuestos. También se estableció que esas fuerzas son mayores para corrientes más intensas, y que decrecen al aumentar la distancia entre los conductores.
A continuación daremos algunos elementos de un modelo de magnetismo, que iremos completando a medida que avancemos con el tema.
Entendemos como modelo a una concepción teórica que pretende explicar en forma coherente los fenómenos observados y otros que resulten de experimentos posteriores. La condición que debe cumplir todo modelo que se proponga interpretar los fenómenos naturales es que no se contradiga con ninguno de los resultados experimentales.
Comenzaremos con una breve referencia a conceptos que deben ser refrescados para una mejor comprensión del modelo que proponemos.
El concepto de fuerza
Si empujamos un cuerpo o tiramos de él, decimos que estamos ejerciendo una fuerza. También es cierto que ese cuerpo está ejerciendo sobre nosotros una fuerza igual y contraria, aunque es habitual que este segundo aspecto no sea tenido en cuenta, al suponer que la acción transcurre en un sólo sentido: alguien aplica una fuerza, y alguien la recibe. En el hecho fÃsico los dos entes son activos, y resultarÃa más apropiado hablar de interacción entre ambos, que de la acción de uno de ellos sobre el otro.
Cuando es necesario que exista un contacto a través del cual se produzca la interacción (al tirar o al empujar) las fuerzas son mecánicas.
Hay otras clases de interacción que se producen sin que exista contacto entre los entes que intervienen: es el casos de las fuerzas gravitatorias, eléctricas y magnéticas.
En los fenómenos gravitatorios y eléctricos la determinación de las fuerzas entre las masas o entre las cargas depende no sólo de sus magnitudes, sino de la distancia entre ellas, tal como lo determinan la ley de gravitación y la ley de Coulomb.
Los fenómenos magnéticos
Cuando hablamos de fuerzas magnéticas nos referimos a la interacción entre cargas eléctricas en movimiento. Establecer las reglas o las leyes que regulan este fenómeno significa poder precisar todas las caracterÃsticas de esas fuerzas, es decir cuál es la magnitud, la dirección y el sentido de cada una de ellas.
Esta determinación resulta, aún en los casos más sencillos, de cierta complejidad, dada la cantidad de variables que intervienen: la magnitud de cada carga, sus respectivas velocidades (definidas por su magnitud, su dirección y su sentido) y la posición de esas cargas en el espacio.
Sin perjuicio de volver después en forma más detallada sobre el tema, la tratar el concepto de campo magnético, describiremos ahora, de acuerdo con nuestro modelo, algunas de las caracterÃsticas de la interacción entre dos cargas en movimiento.
Interacción entre dos cargas en movimiento
Sean dos cargas positivas q1 y q2 que se desplazan con velocidades v1 y v2, encontrándose en el instante considerado en los puntos A y C. Los planos PI y PII., perpendiculares a B2 nos sirven como referencia para ubicar espacialmente los elementos mencionados.
La fuerza F2 que q1 aplica a q2 tiene las siguientes caracterÃsticas:
Dado el caracter eminentemente vectorial del fenómeno, las fuerzas no quedan totalmente definidas con los elementos enumerados: intervienen también como variables las orientaciones relativas entre la recta d y las rectas de acción de las velocidades. Un tratamiento estricto del tema requiere apelar al cálculo vectorial (1).
Debe notarse entre tanto que F2 no actua según la recta que une a ambas cargas (y tampoco F1), como ocurre con las fuerzas gravitatorias y eléctricas. Además esta interacción es esencialmente dinámica desde que, cambiando continuamente la posición de ambas cargas, los valores y las orientaciones de las fuerzas varÃan en función de ello.
En el caso particular en que v1 y v2 son paralelas, la determinación de las fuerzas es más sencilla: ambas resultan perpendiculares a m y n, rectas de acción de las velocidades. Cuando estas tienen el mismo sentido, F1 se dirige hacia n, y F2 hacia m. Si las velocidades son de sentidos opuestos, F1 y F2 tienen sentidos contrarios a los del caso anterior.
Debe entenderse que, también para trayectorias paralelas, las magnitudes de las fuerzas son variables, ya que dependen de la distancia entre las cargas.
Intentaremos ahora deducir, a partir de estas afirmaciones, cómo se presentará la interacción entre dos corrientes eléctricas.
Interacción entre dos corrientes rectilÃneas paralelas
Una corriente eléctrica podrÃa describirse como el flujo de cargas puntuales por una trayectoria determinada. Si las cargas son de la misma magnitud, están igualmente espaciadas y se mueven con la misma velocidad, se trata de una corriente constante: en un segmento de la trayectoria habrá siempre la misma cantidad de cargas, y pasará igual cantidad en tiempos iguales, reemplazando cada una a la que le precede en su ubicación espacial. Esto es muy importante, ya que la situación transitoria que hemos visto para cargas individuales se transforma en una situación estable: las condiciones fÃsicas no varÃan con el tiempo.
Supongamos entonces dos conductores rectos y paralelos por los que circulan las corrientes i1 e i2, siendo d la distancia entre ellos.
De acuerdo a las condiciones establecidas en el párrafo anterior, una carga cualquiera q de i2 estará sometida a fuerzas F normales a esta corriente, producidas por cada una de las cargas de i1, que la atraen a su propia trayectoria. Al ocurrir lo mismo con las restantes cargas de i2, el efecto de conjunto será que i1 atrae a i2. Con un razonamiento similar se llega a que i2 atrae a i1. La conclusión es entonces que dos corrientes paralelas de igual sentido se atraen. Aplicando nuevamente las reglas enunciadas para velocidades de sentidos contrarios, se demuestra que las fuerzas son de repulsión.
La intensidad de esas fuerzas es mayor para corrientes más intensas (mayor densidad de cargas o mayor velocidad), para mayores longitudes del conductor (más cargas que actúan) y para distancias menores entre ellos.
Debe advertirse que, conjuntamente con las fuerzas magnéticas debieran existir fuerzas eléctricas: en el ejemplo de la figura, ambas corrientes se atraerÃan por efectos magnéticos, y se repelerÃan por efectos eléctricos. En el caso concreto de corrientes que circulan por conductores no ocurre asÃ, ya que en el material conductor hay equilibrio eléctrico: los electrones que circulan (cargas negativas) están compensados por las cargas positivas que residen en el núcleo de los átomos. Dicho de otra forma: un conductor sólido (no ionizado) por el cual circula una corriente es magnéticamente activo y eléctricamente neutro. Por lo tanto, todas las fuerzas que se manifiestan son de carácter magnético.
Interacción entre corrientes rectilÃneas no paralelas
En la figura hemos representado una corriente i1, y dos planos perpendiculares a ella, con intersecciones en O1 y O2. Otra corriente i2 (no parelela ni coplanar con i1) corta a esos planos en A y en B.
De acuerdo con las reglas establecidas, la fuerza FA que i1 aplica a una carga de i2 que pasa por A es normal a esa corriente y se dirige al punto D de i1. La fuerza FB que actua sobre otra carga que pasa por B se dirige al punto E.
Si descomponemos FA y FB en las direcciones paralela y perpendicular a i1 observamos que Fan y Fbn producen atracción, en tanto que Fat y Fbt constituyen una cupla que tiende a paralelizar ambas corrientes.
Si tomamos a i2 en sentido descendente y efectuamos idénticas operaciones, observamos que Fan y Fbn producen repulsión, mientras que Fat y Fbt forman una cupla que tiende, nuevamente, a hacer coincidir las corrientes en dirección y en sentido. En una situación real en que i2 pueda desplazarse y rotar libremente ocurrirá que, mientras se aleja de i1, el ángulo entre los sentidos positivos de las velocidades irá disminuyendo por acción de la cupla, y cuando su valor sea menor que 90 grados, no encontraremos en el caso anterior.
Si ambos conductores son perpendiculares no hay atracción ni repulsión entre ellos: solamente actúan las fuerzas que producen rotación, y su acción lleva igualmente al primer caso.
De lo dicho hasta ahora sacamos la conclusión de que, cualquiera sea la posición relativa entre los conductores, el resultado final es que tienden a aproximarse y a adosarse, para que sus corrientes coincidan en dirección y en sentido.
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Ing. AgustÃn J. Frascino (QEPD 15-II-08) con la ayuda del Ing. Sergio San Román con el objeto de fomentar el trabajo experimental en la Enseñanza de la FÃsica, aún en los casos en que la escasez de recursos económicos parecerÃan forzar a docentes y alumnos a contentarse con clases de tiza y pizarrón.
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Estas guÃas pueden reproducirse libre y gratuitamente, con la sola condición de mencionar su procedencia y autorÃa.
